निम्नलिखित कथनों S और R पर विचार करें:S: sin | vedclass

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Question

(D) कथन $S$: अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में,$\sin x$ का मान $1$ से $0$ तक घटता है,और $\cos x$ का मान $0$ से $-1$ तक घटता है। अतः,दोनों

Vedclass · Accepted Answer

$S$ सही है और $R$ गलत है।

Vedclass · Answer

(D) कथन $S$: अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में,$\sin x$ का मान $1$ से $0$ तक घटता है,और $\cos x$ का मान $0$ से $-1$ तक घटता है। अतः,दोनों फलन इस अंतराल में ह्रासमान हैं। इसलिए,कथन $S$ सही है।कथन $R$: यदि कोई फलन $f(x)$,$(a, b)$ में घट रहा है,तो इसका अर्थ है $f'(x) \le 0$। इसका मतलब यह नहीं है कि $f'(x)$ स्वयं एक ह्रासमान फलन है। उदाहरण के लिए,$(-1, 1)$ पर $f(x) = -x^3$ लें। यहाँ $f'(x) = -3x^2$,जो $(-1, 1)$ पर ह्रासमान फलन नहीं है। दिया गया ग्राफ भी एक ऐसी स्थिति को दर्शाता है जहाँ फलन घट रहा है,लेकिन उसका ढाल (अवकलज) बढ़ रहा है। अतः,कथन $R$ गलत है।निष्कर्ष: $S$ सही है और $R$ गलत है। सही विकल्प $D$ है।

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